 Автор: Х. Минк Страниц: 211
Формат: DJVU
Качество: хорошее
В книге известного американского математика X. Минка впервые дано достаточно полное изложение теории перманентов — развивающейся области комбинаторной математики. Приводится обзор результатов, связанных с приложениями перманентов к решению теоретико-вероятностных, комбинаторных и физических задач. Включены упражнения, дополняющие излагаемый материал.
Для специалистов, использующих комбинаторику в практической деятельности, для студентов, изучающих эту область.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Перманенты представляют собой объект математического исследования, в настоящее время весьма распространенный, прежде всего, в комбинаторике и линейной алгебре. Теория перманентов дважды стохастических матриц и (0,1)-матриц стала сейчас существенной и неотъемлемой частью комбинаторной математики, а именно того ее раздела, где рассматриваются матричные комбинаторные задачи. Интересные сами по себе проблемы, связанные с перманентами, приобрели актуальность также в связи с многообразными их приложениями — как математическими (например, в алгебре и теории вероятностей), так и в других отраслях знания (в квантовой теории поля, физической химии, статистической физике).
Особенно интенсивно исследования по перманентам развивались в течение последних 20 лет. Был накоплен большой материал по самым разным вопросам, относящимся к перманентам, в первую очередь по оценкам сверху и снизу перманентов матриц разнообразных классов. Среди этих классов: (ОД)-мат-рицы, неотрицательные, дважды стохастические, комплексные эрмитовы матрицы, а также ряд их подклассов. Естественно встала задача упорядочения и систематизации накопленного материала; решению этой задачи и посвящена настоящая книга.
Написанная видным специалистом по теории матриц, она соединяет в себе черты подробного, обстоятельного обзора современного состояния теории перманентов и доступного введения в эту теорию. Такого сочетания автору удалось добиться продуманным и четким изложением, а также использованием исторического подхода, что позволяет представить всю картину развития теории перманентов от ее зарождения до самых последних достижений. Немаловажную роль играет приведенная в книге библиография, содержащая резюме всех работ по перманентам, опубликованных до конца 1977 г. (она дополнена также более поздними работами — как самим автором, так и переводчиком).
Касаясь содержания книги, следует отметить, что в центре внимания автора оказались действительно наиболее важные, узловые вопросы о перманентах, прежде всего задача нахождения их верхних и нижних границ. Несомненным достоинством является сочетание элементарных методов и подхода с точки зрения полилинейной алгебры, оказавшегося весьма эффективным при исследовании перманентов матриц с комплексными элементами. Вместе с тем следует заметить, что автор уделяет мало внимания задачам о перманентах случайных матриц (в этой связи см. книгу В. Н. Сачкова [317]). Изложение материала в книге весьма обстоятельное и сопровождается немногочисленными, но полезными примерами. Изучению перманентов будет способствовать решение задач, помещенных в конце каждой главы и тесно связанных с ее основным текстом.
Нельзя не пожалеть о том, что ряд важных и интересных теорем приводятся в книге без доказательства (например, теорема о разложении перманента в произведение матриц из разд. 6.1 или теорема Тинсли о перманенте (0,1)-циркулянта из разд. 3.4). Это лишь отчасти компенсируется всегда четкими ссылками на первоисточник каждой из таких теорем.
Эта книга вышла в серии «Энциклопедия математики и ее приложения», которую с 1976 г. выпускает издательство «Addi-son-Wesley».') Характер издания и его направленность освещены в предисловиях редактора Энциклопедии Дж. К. Роты и редактора серии «Линейная алгебра» М. Маркуса.
Содержательная, ярко написанная книга Минка будет интересна многим читателям, в первую очередь всем тем, кто интересуется дискретной математикой и ее приложениями.
В. К. Захаров
|