 Автор: Тараканов В.Е. Издательство: Наука
Год: 1985
Страниц: 192
Формат: DJVU
Качество: хорошее
УДК 519.6
ББК 22.18
Книга посвящена изложению метода описания и решения разнообразных задач дискретного характера, возникающих в прикладной математике. Этот метод позволяет строить математические модели без привлечения сложного математического аппарата.
Для студентов младших курсов нематематических специальностей, а также для лиц, интересующихся математикой.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Еще сравнительно недавно комбинаторика представлялась большинству людей, в том числе и многим математикам, собранием более или менее трудных, но весьма занимательных головоломок. И хотя идеи комбинаторного характера возникали порой у самых выдающихся математических умов и оказывались плодотворными в разных областях, за комбинаторной математикой признавалась, за редкими исключениями, лишь вспомогательная роль в математических исследованиях. Положение изменилось и довольно резко с середины XX в.
Научно-техническая революция, в частности внедрение ЭВМ во все области жизни, вызвала подлинный расцвет дискретной математики. Ее методы должны были стать достоянием не только математиков, но и научно-технических работников — программистов, инженеров, вычислителей, экономистов и других, обеспечивающих успешное функционирование, а также дальнейшую разработку и совершенствование многочисленных систем управления и сложных вычислительных устройств. И комбинаторика, будучи важной составной частью дискретной математики, одним из ее краеугольных камней, также испытала подлинный подъем. Он сказался не только в усилении интереса к комбинаторным проблемам и получении все большего числа результатов, но также в изменении самого отношения к ней: комбинаторика стала осознаваться математиками как самостоятельная, полноправная отрасль науки.
Как всякой математической дисциплине, комбинаторной математике свойствен вполне очерченный круг задач. Эта специфически комбинаторная постановка проблемы ощущается даже при определенном типе рассмотрений в рамках других отраслей математики. Недаром говорят, например, о «комбинаторной теории групп», «комбинаторной геометрии» или «комбинаторной топологии».
Другой важной стороной всякой развитой математической теории является присущий только ей аппарат решения возникающих в ней проблем. Комбинаторная математика, однако, широко заимствует свои методы из разных математических дисциплин: алгебры, анализа, теории вероятностей, геометрии и др. В этом не только ее слабость, но и сила: известно, что в настоящее время многие выдающиеся научные результаты получаются именно па стыке наук, па перекрестках различных па-правлений. Тем не менее специалисты по комбинаторной математике с конца 60-х гг. стремятся выявить специфические комбинаторные методы трактовки задач дискретной математики, чтобы поставить комбинаторные исследования на более прочный теоретический фундамент.
Знакомство с проблемами современной комбинаторной математики должно оставить впечатление, что, становясь полноценной математической дисциплиной, комбинаторика не утрачивает издавна присущего ей духа находчивости и занимательности.
Среди комбинаторных методов свое место занимает и матричный метод. Матрицы широко применяются практически во всех областях теоретической и прикладной математики. Однако их использование в комбинаторике имеет ряд специальных черт; одна из основных — систематическое рассмотрение матриц инцидентности различных комбинаторных конфигураций.
Настоящая книга посвящена матричным методам комбинаторной математики. Автор поставил своей целью показать, как матрицы из нулей и единиц используются для решения самых разных комбинаторных задач. При этом среди комбинаторных проблем автор старался выделить те, которые имеют наиболее принципиальный характер,-— с точки зрения их универсальностц.
Книга обращена ко всем интересующимся дискретной математикой. Для ее чтения достаточно знаний в объеме курса математики обычного технического вуза. В целях облегчения понимания основной части в книгу включена вводная гл. 1, посвященная матрицам и операциям над ними. Для желающих более глубоко изучить проблемы, затронутые в книге, в конце указана соответствующая литература.
|