Автор: П.С. Александров, А.И. Маркушевич, А.Я. Хинчин

Кол-во томов: 7

Том: 4

Издательство: Государственное издатеоьство технико-теоретической литературы

Год: 1963

Страниц: 569

Формат: DJVU

Качество: хорошее

 

АКСИОМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ 
§ 1. Возникновение основных понятии геометрии
§ 2. «Начала» Евклида
§ 3. Появление аксиоматического метода
§ 4. Модели
§ 5. Непротиворечивость и полнота аксиоматики
§ 6. Аксиоматика геометрии
§ 7- Непротиворечивость и по .нота аксиоматики евклидовой геометрии
§ 8. Независимость аксиом
Литература

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§ 1. Понятие преобразования. Примеры

§ 2. Применение преобразований к решению геометрических задач

§ 3. Аналитическая запись геометрических преобразований

§ 4. Произведение отображении и преобразований

§ 5. Обратное преобразование

§ 6. Общее определение геометрии. Группы геометрических преобразований
§ 7. Группа проективных преобразований
§8. Неточечные отображения
§ 9. Принцип перенесения
Литература

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ
§ 1. Некоторые вопросы практического использования геометрических построений
§ 2. О решении задач на построение в зависимости от принятых инструментов
§ 3. О построениях на ограниченном куске плоскости
§ 4. Общие методы решения задач на построение иа плоскости

§ 5. Использование геометрических преобразований при решении задач на построение на плоскости

§ 6. Приближенные методы геометрических построений и их значение для практики
§ 7. Геометрические построения в пространстве
Литература

О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ
Введение
i 1. Геометрическая часть теории
§ 2. Перевод задачи на алгебраический язык
§ 3. Классические задачи
Литература

МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ 
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Параллельные проекции
§ 3. Параллельная аксонометрия
§ 4. Метод Монжа
§ 5. Центральные проекции
§ 6. Построения на изображении
Литература

ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ  
§ 1. Определение вектора
§ 2. Сложение векторов и умножение вектора на число
§ 3. Скалярное произведение векторов
§ 4. Косое произведение векторов плоскости
§ 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов пространства

§ 6. Применения векторного исчисления к сферической геометрии и тригонометрии
§ 7. Понятие о векторных пространствах
Литература

МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ 
§ 1. Основные определения. Теорема Эйлера
$ 2. Комбинаторный (топологический) тип многогранника. Теорема Штейница
| 3. Развертка многогранника. Теорема Коши
$ 4. Правильные многоугольники и многогранники и их обобщения

Литература

ОКРУЖНОСТИ 
Введение

А. Окружность как совокупность точек
§ 1 Обобщение понятия окружности
§2. Радикальная ось и радикальный центр
§3 Пучки и связки окружностей
§ 4. Инверсия
§5 Точечная геометрия окружностей

Б. Окружность как совокупность прямых
§ 6. Направленные окружности
§ 7. Центр подобия и ось подобия
§ 8. Ряды и сети окружностей
§ 9. Осевая инверсия
§ 10. Осевая геометрия окружностей

В. Окружность как совокупность линейных элементов
§ 11. Новый взгляд на окружность
§ 12. Касательная геометрия окружностей
Литература

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТРИГОНОМЕТРИИ
§ 1. Основные понятия сферической геометрии
§ 2. Сферические треугольники
§ 3. Малые окружности
§ 4. Тригонометрические соотношения в сферическом треугольнике

Литература
Именной указатель
Предметный указатель

 

Первые три книги «Энциклопедии элементарной математики» (сокращенно ЭЭМ), посвященные арифметике, алгебре и анализу, вышли свыше десяти лет тому назад. Теперь после долгого перерыва редакция решила завершить этот труд. За эти годы коллектив сотрудников ЭЭМ понес большие потери. В 1959 г. после продолжительной болезни скончался Александр Яковлевич Хинчин; еще раньше мы потеряли Дмитрия Ивановича Перепелкина, участвовавшего в составлении геометрических книг. То, что издание удалось все же возобновить, является результатом большой работы, проделанной Владимиром Григорьевичем Болтянским и Исааком Моисеевичем Ягломом.

Напомним из предисловия к первой книге,'что предлагаемый труд «не может служить для первоначального изучения предмета. Он предназначается для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателями элементарной математики. Он не следует, как правило, ни порядку, ни способу изложения математики в средней школе, так как то и другое обусловлено возрастными особенностями учащихся и общеобразовательными целями средней школы, т. е. соображениями, которые не играют роли по отношению к подготовленному читателю-профессионалу. Логика нашего издания—это логика систематического, по возможности простого и доступного изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также и тех, которые хотя и не находят в этом курсе прямого выражения, однако необходимы для правильного и сознательного его понимания и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса».

Этот наш первоначальный замысел остается неизменным. Осталось неизменным и намерение посвятить очередные две книги геометрии. Что же касается их фактического содержания, то здесь редакция внесла ряд изменений, продиктованных главным образом желанием учесть некоторые замечания критики и читательские отклики на первые три книги. С принятым ныне отбором материала и порядком его расположения читатель познакомится из оглавлении.

Отметим, что четвертая и питая книги ЭЭМ образуют вместе самостоятельное целое, так что пользование ими, в известном смысле, независимо от ранее выпущенных книг, также составляющих законченный цикл.

В 1951 г., когда вышла в свет первая книга ЭЭМ, никто и не предполагал, что появятся новые математические профессии (вроде программиста-вычислителя), подготовка к которым будет возложена на среднюю школу. В свете новых задач должна быть расширена и пересмотрена сама концепция «элементарной математики». Соответствующим вопросам редакция предполагает отвести место в последних книгах (все издание, рассчитано на семь книг), состав которых, таким образом, будет во многом отличаться от содержания, намеченного в предисловии к первой книге.

Если бы пришлось начинать все сначала, мы внесли бы прежде всего серьезные изменения в структуру и изложение ранее выпущенных книг. Но нам представляется, что в целом они все же оказались полезными. Мы надеемся, что эта и следующая книги ЭЭМ найдут свою читательскую аудиторию и будут полезны и преподавателям математики средней и высшей школы, и студентам педагогических институтов и университетов, а также любителям математики, не связанным с вопросами ее преподавания.